Question

欅

これを簡単に求める方法を教えてください。

私がやるとx^7の係数 -4になるのですが、違うみたい
です。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はき

展開というのは因数〔()の中身〕の式の項からそれぞれ1つずつ選んで掛ける作業です。《例えば、
(x+y)(a+b)=ax+bx+ay+byであれば、axは1つ目の因数からx、2つ目の因数からyを選んで掛けたもの》
よって、6つの因数からx^7上になる組み合わせを選べば良いです。

欅

x^11はまたx^7のときと組み合わせを変えて計算するのでしょうか？

はき

(x+1)(x^4+2)(x^5+1)で、x^5の係数を求めよ、という問題があったとしたら、左の因数から順番に、x、x^4、1、もしくは1、2、x^5、というように選ぶと、展開式での、x^5の項がでてきます。それぞれ順番に係数を求めると、
⑴x・x^4・1=x^より係数は1
⑵1・2・x^5=2x^5より係数は2
展開後、同じ次数の係数は足すので、1+2=3
よって係数は3、というようになります。

はき

すみません、訂正で《》の中身のyはaの間違えです。
申し訳ない🙏

はき

質問への回答
はい、そうです

欅

わかりました。ありがとうございます。
x^7の係数-3になったんですが、これも間違っていますかね？

はき

1度やってみます

欅

ありがとうございます。

はき

-2になりました
写真横ですすみません

欅

ありがとうございます。計算が合わないのでもう少しやってみます。

はき

いえいえ、頑張ってくだせぇ👍

欅

やっと計算あいました。

Answer 2

LUX SIT

背景としては自然数の分割(パーティション)と母関数の関係を題材にした問題だと思います.
うまく解く方法は思いつきませんが...
***
次数の分割を高次側から考える.ただし多項式の形からすべて相異なる次数が選ばれることに注意する.
x^7: []に符号の対応を記した.
7=6+1[-,+]
7=5+2[+,-]
7=4+3[-,+]=4+2+1[-,-,+]
各係数の絶対値は1なので(-1)*3+(-1)^2*1=-2.
***
x^11: []に符号の対応を記した.
11=6+5[-,+]=6+4+1[-,-,+]=6+3+2[-,+,-]
11=5+4+2[+,-,-]
(-1)*1+(-1)^2*3=2

欅

回答ありがとうございます

Answer 3

男

7乗を作るのに必要なxの正負に注意してみるといいかもしれませんね。
私なら7乗作れるパターンを書き出し、足し算します。

欅

回答ありがとうございます。

男

いえいえ