二つのグラつの交点として捉えることで解いていますが、一般にパラメータ分離という手法です。因みに、右辺にxを残したままで、完全にパラメータkを分離せずとも解けます。参考にしてください。この場合はy=|x^2-3|,y=x+kの交点を考えることになります。接するときのkを求めましょう。kはy切片です。y=x+kは傾きが一定の直線、y切片だけが変化します。参考程度に、画像を貼付してあります。どうぞお暇があれば見てみてください。
数学
高校生
教えてください！私はこの問題、場合分けで考えたのですが、グラフから考えた方がわかりやすいと解答に書いてありました。ですがなぜこうなるかわかりません！もしわかる方がいたら、細かくおしえて欲しいです！お願いします！
旧数本) 解の個数とグラフの共有点 。 友
2 次方程式 |x2一3x|ニ*十ん が4 個の異なる実数解をもつように, 定数たの値
の入団を定めよ。 。
較 |ー3z|ビ*+4 を
|選-3z|-*ーん と変形する。
グラフの共有点の個数と方程式の異なる実数解の
個数とが一致するから
ッニ2ー8|一* と yーニを のグラブフで考える。
了ニ|z2ー3g|* のグラフは, 右図。 (例題 1082参照) 。_aL.……]V
これより, 異なる 4 個の実数解をもつのは, yデん の
グラフが右の図の色の部分を通あるときである>
よって, 0<ん<1 了導に電リーー
30
回答
典型的な定数分離型ですね。
与方程式を左辺に変数を右辺に定数のみをもってくる。それぞれy=の式にすることで、方程式の解の個数を、定数を動かすだけで判断できます。
解の個数=2つのグラフの交点の数
となります。
この問題において答えは青の部分となっています。解説にもあるように、交点が4つとなっていることがわかります。
もし、問題が異なる2つの解云々だった場合、グラフと直線の交点が2個のみのときのkの範囲ということで、-3≦k<0、1<kというふうになります。
ありがとうございます!!よくわかりました!!似たような問題も解いてみたいと思います！
まず、方程式の解はグラフの交点のx座標として捉えることができます。もちろん、場合わけでも解けるわけですが、この問題は少しばかり面倒です。例えば、|x+2|=3x+1という方程式を解く際、おそらく場合わけは面倒ではないです。しかし、これは二つのグラフ、すなわちy=|x+2|,y=3x+1の交点のx座標に他ならないです。この問題に関していうと、まずxを左辺に移しています。そうすれば右辺はkのみとなり、左辺の関数とy=kの交点が四つ存在すればよいわけなので、kの条件としては左辺のグラフと相異なる四つの交点を持つように上下させるだけです。拙い説明で申し訳ございません。少しだけでも参考になれば幸いです。
ありがとうございます!!納得出来ました！画像もわかり易かったです！ホントにありがとうございます!!
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