夏期講習の教材のようですが, 困ったときはまず担当の先生に聞いてみるのが一番でしょう.
一生懸命考えて詰まっているのなら助けてくれると思います.
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解いた形跡を見ると知識の整理が出来ていない感じですね.
長くなりますが, ゆっくり頑張って読んでください.
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比例:
これは小学校で習ったはずですが, 2つの変数xとyがあって, 一方が他方の定数倍.
すなわち定数(比例係数)aを使ってy=axと表せる関係のことです.
1次関数でいうとy切片が0の場合に相当します.
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1(1)比例係数をaとするとy=axの関係にあります.
x=4のときy=-2なので-2=4a⇔a=-1/2と比例係数が定まります.
以上からy=-(1/2)xです.
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反比例: 2つの変数x, yがあって, 一方が他方の"逆数"に比例するとき, 反比例の関係にある, といいます.
比例係数をaとするとy=a/x. これはxy=aと同値変形できて, 2つの変数の積が一定のとき反比例である, と言い換えることも出来ます.
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1(2)yはxに反比例しx=5のときy=-0.8なのでxy=5*(-0.8)=-4. x=-2のとき(-2)y=-4⇔y=2です.
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1次関数y=ax+bというのは比例の関係y=axを拡張(一般化)したものです.
y=axは原点を通りますが, y=ax+bは(0,b)を通ります. y軸方向にbだけ平行移動したものと見ることが出来ます.
1次関数ではaを傾き[比例係数の意味を考えれば分かります], bをy切片と呼びます.
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1(3) 傾きが-2の直線の方程式[1次関数は直線です.]は定数bをとって, y=-2x+bと書けます.
この中で点(3,4)を通るものは4=-2*3+b⇔b=10からy=-2x+10であることが分かります.
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1(4) [解1]
2点(2,1), (-2,3)を通る直線の方程式をy=ax+bとすると
2a+b=1, -2a+b=3が成り立つ. これを解くとa=-1/2, b=2. すなわちy=-(1/2)x+2が求める直線の式.
[解2]
2点(2,1), (-2,3)を通る直線の傾きは(3-1)/{(-2)-2}=-1/2なので, 直線の式は実数bをとってy=-(1/2)x+bと書けます.
このうち点(2,1)[(-2,3)でもよい.]を通るものは1=-(1/2)*2+b⇔b=2なのでy=-(1/2)x+2と定まります.
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(5) x軸というのは直線y=0です. 2つの１次関数y=ax-3とy=x+2がx軸上で交わるならば, その交点のx座標は
0=ax-3=x+2 [y座標が0となるような点でxの値が同じ]で求めることが出来る.
これを解くとx=-2[交点は(-2,0)ということです.], a*(-2)-3=0⇔a=-3/2.
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それでは応用問題の2を解いていきましょう.
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2(1) 点Bは直線ℓ: y=-(1/2)x+3上にあって, x軸: y=0上にあります. すなわち直線ℓとy=0の交点です[1(5)と同じです].
0=-(1/2)x+3⇔x=6から点Bの座標は(6,0).
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2(2) 点Pは直線ℓ: y=-(1/2)x+3上にあって, 直線m: y=3x-4上にあります. すなわち2直線の交点なので,
y=-(1/2)x+3=3x-4[あるy座標が同じで, その時のx座標を求める方程式]が交点の座標(x,y)を求める方程式です.
これを解くと{3+(1/2)}x=3+4⇔x=2, y=3*2-4=2なので点Pの座標は(2,2)です.
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2(3)点Cはx軸と直線mの交点になっているので, y=3x-4=0⇔x=4/3, y=0. すなわち(4/3,0)が点Cの座標です.
△AOBの面積は(1/2)*(OA)*(OB)で与えられます.
点Aは直線ℓのy切片なのでOA=3, 2(1)からOB=6なので△AOB=(1/2)*3*6=9[cm^2]
また△BPCの面積は(1/2)*(OB-OC)*(Pのy座標)で与えることが出来ます.
OB-OC=6-(4/3)=14/3, (Pのy座標)=2なので△BPC=1/2*(14/3)*2=14/3[cm^2]
したがって
□AOCP=△AOB-△BPC=9-(14/3)=13/3[cm^2]
と求めることが出来ました.
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最後の問題は幾何との融合になっているので難しく感じるかもしれません.
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