Question

Penpen

これの合同条件は、｢2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい｣で合ってますか？
書き方も教えて頂きたいです。

線分 AB と線分 CD が点Oで交わってv
ADO=ンCBO ならば ンDAO=ンBCO

図形と合同 証明のすすめ方 197

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

問題文には辺の長さに関する条件はありません. だから正しくないですね.
***
仮定から∠ADO=∠CBO, また∠DOAと∠BOCは対頂角なので等しい.
[解１]
△DAOと△BCOに関して対応する内角の2つが等しいので△DAO∽△BCO[合同ではなく相似です. 習っていなければ解2へ]
したがって∠DAO=∠BCOがいえる.
[解２]
△DAOの内角について∠ADO+∠DOA+∠DAO=180° [三角形の内角の和は180°]
また△BCOの内角について∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°が成り立つ.
したがって
∠DAO=180°-∠ADO-∠DOA=180°-∠CBO-∠BOC=∠BCO
となって示された.
***
辺の条件, 角の条件, あるものを書き出して[自分で勝手に創造してはいけません!]合同, 相似条件を満たす三角形を探します.
そして探した三角形の関係から求めたい条件を導けることを確認して答案を作成します.

Penpen

分かりやすい解説ありがとうございます。
いろいろな解き方を試して､より理解出来るようになりました。

Answer 2

ゲスト

これは合同ではなく相似ですね。
2つの三角形において2角が等しければその2つの三角形は相似といえ、必然的に残りの角も等しくなります。(ちなみに、対応する辺の比も等しいです)
ここでは三角形AODと三角形COBにおいて、線分ABと線分CDが交わっているということから角AOD=角COBが言えます。そして、問題文に角ADO=角CBOとあるので、残りの角DAOと角BCOが等しいということです。

Penpen

回答ありがとうございます！！
解説を頂いて､考え方が分かり自分の力で解くことが出来ました。