Question

ゲスト

⑵でなぜPが-1と-2に決まるのですか？
1と2ではダメな理由を教えてください🙇‍♂️

例題 53 剰余の定理利用による余りの問題() の②の〇②④④ |
1) 整式 /(x) をェー1 で割ると余りは 5, ー2 で割ると余りは7 となる。この

とき, /(x) を x*ー3x十2 で宮った余りを求めよ。               【巡織大]
(2) 整式 P(x) を **ー1 で割ると 4xー3 余り, <"ー4 で割ると 3z二5 余る。この
とき, /(x) を x"十3x十2 で割った余りを求めよ。             [大 度応大
52 ) (重要55
指針= /(x) が具体的に与えられていないから。 実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな
い・ このような場合 割り包の人式     ん を利用する。
特に                     E&い ことが重要なポイント!

2次式で着ったときの余りは 1 式または数であるから。 =gx十6 とおける。
条件から, このo, 5 の値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 4ーガO+
で.     となる     (これを @ とする) を考えて, (人 の値を利用する。

 

Ad        の問題

 

(1!) P(⑦) を *mー3x二2 すなわち (ヶー1)(テー2) で割ったとき
の商を 0G), 余りを crちとすると, 次の等式が成り立つ。

 

く2 商式で割った余りは。
1 次式または症数。

し65り652)
午余の定理。また, の の

机辺にニュ を代入する
と 。 がQ①⑪=e+2

  
                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                                    

                    

条件から 7/①⑪)=5
7②=7
①, のを連立して解くと og=2.2=3
よって. 求める余りは 2x+3

咽の Pe) を3x填2 すなわち (x二1)(x十2) で割ったとき   12 次式で割った余りは。

も             余りを grちとすると, 次の等式が成り立つ。| 1次式または定数。
 の商を @@).       C                           Ye
e

  
  

ゆえに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

ここで大切なのはQ(x)がどんな式なのか全く分かってないことです。
P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+bのx=-1ではなくx=1を代入した場合を考えてみると
P(1)=(1+1)(1+2)Q(1)+1×a+b
=2×3×Q(1)+a+b
=6×Q(1)+a+b
Q(x)がどんな式が分からないのでxに1を代入したQ(1)もどんか数を表すか分かりません。
なのでこの厄介なQ(x)関係が残らない(消える)ようにしようと考えてください。Q(x)関係を消すにはどうすればいいかというとQ(x)のかけ算の相手である(x+1)や(x+2)が0になればオッケーです。
かけ算の相手が0だとQ(x)がどんな数だろうとかけ算すると0になり残らないため。
よってQ(x)のかけ算の相手の(x+1)や(x+2)を0にするにはxに何を代入したら良いか考えます。

ゲスト

なるほど！納得です！ありがとうございます😊