【座標平面】
2本の座標軸を描いた平面を座標平面といいます。通常、座標平面の座標軸は垂直に交わっているものを指します。それぞれの座標軸には名前がつけられることが多いですが、名前はなんでもいいです。
（以下、ご存知かと思いますが、座標平面の詳しい定義を述べます。）
2本の座標軸の交点を原点とし、「原点からどれだけ移動した位置にあるか」で点の位置を表します。点の位置は、横方向の移動量を表す実数と、縦方向の移動量を表す実数の2つの実数の組で表されます。
横方向の移動量は、原点より右側への移動量を正の値、左側への移動量を負の値で表します。
縦方向の移動量は、原点より上側への移動量を正の値、下側への移動量を負の値で表します。
【実数平面】
座標平面と全く同じ意味です。特に、座標平面を「実数の集合」として捉えるときの呼び名です。大学で学ぶ「直積集合」の記号を用いると、実数平面（座標平面）はR²で表されます。
【xy平面】
横の座標軸にx，縦の座標軸にyと名前を付けた場合の座標平面です。
同様に、横の座標軸にy、縦の座標軸にzと名前を付けた場合はyz平面、
横の座標軸にz、縦の座標軸にxと名前を付けた場合はzx平面と呼ばれます。
【まとめ】
座標平面=実数平面であり、xy平面は座標平面の一種といえます。
どれがいいかではなく、用語の違いをお答え願います。