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断熱過程の計算でしょうか? 問題文に何か冪乗根近似に関する情報はありませんでしたか?
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(4.0*10^5)*(4.98*10^(-2))^(5/3)=(1.0*10^5)*v^(5/3)
⇔v^(5/3)=4*(4.98*10^(-2))^(5/3) [両辺を1.0*10^5で割る]
⇔v=4^(3/5)*(4.98*10^(-2)) [指数の肩(5/3)*(3/5)=1に揃えるために両辺を(3/5)倍]
⇔v=2^(6/5)*(4.98*10^(-2))
⇔v=2^(1/5)*(9.96*10^(-2))
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2^(1/5)の近似値は簡単に計算できません. 通常は何らかの形で問題文に与えるべきでしょう.
Pade近似で[2は1に近くないので]非常に雑な計算すると
2^(1/5)={(5+1)*2+5-1}/{(5-1)*2+5+1}=1.142…
1.14^5=1.925…, 1.15^5=2.011…
なので1.15にかなり近く, それより小さいことが読み取れます.
もう一桁を手計算で頑張ると
1.149^5=2.00262735178, 1.148^5=1.99392785429
となって, この問題を計算するのに必要な近似が得られます.
1.148<2^(1/5)<1.149
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1.148*(9.96*10^(-2))<v=2^(1/5)*(9.96*10^(-2))<1.149*(9.96*10^(-2))
1.143408*10^(-1)<v<1.14404*10^(-1)
でv≒1.14*10^(-1)が求められました.
