Question

らんたん

至急です！！お願いします！
進研模試の過去問のようですが答えがありません😭
誰か途中式も含めて答えを出してくれる人いませんか！😭

高校 2 年生7 月実施 進研模試過去問 NO.1
2010 年度

 

 

ェの1次不等式3(ょーg+2) >ェ+ 7o二8S…⑨、 2 次方程式 ティ(agー4)テェ+キも=0…③ がある。ただ
し、 ge、 0は定数でo 0 とする。

(1) 不等式 ① を解け。(⑤)

(2) が得式 ③ の1つの解が2のとき、あをqaを用いて表せ。また、このとき方程式 ⑥ の 2 以外の解を
を用いて表せ。(⑦)

(3) (2) のとき、方程式 ③ の 2つの解のうち一方だけが不等式 ⑪ を満たすようなocのとり得る値
を求めよ。(8)

  

 

得点率 14%

進研模試 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1)
3(x-a+2)>x+7a+8
⇔3x-3a+6>x+7a+8
⇔2x>10a+2
⇔x>5a+1.
(2)
x^2+(a-4)x+b=0がx=2を解を持つならば
2^2+(a-4)*2+b=0
⇔b=-2(a-4)-4
⇔b=-2a+4
が成り立つ.
このとき②の方程式は
x^2+(a-4)x-2(a-2)=0
⇔(x-2)(x+(a-2))=0
⇔x=2, 2-a
と解けるのでx=2-aが2以外の解である.
(3)
②の2つの解のうち一方が①を満たすための条件は
(i)2=x>5a+1≧2-aあるいは(ii)2-a=x>5a+1≧2
のいずれかを満たすことが必要である.
(i)のとき, 2>5a+1⇔a<1/5, 5a+1≧2-a⇔a≧1/6なので1/6≦a<1/5
(ii)のとき, 2-a>5a+1⇔a<1/6, 5a+1≧2⇔a≧1/5だがこのような範囲は存在しない[2-a≧2なのでa≦0から攻める方法もある].
したがって
1/6≦a<1/5が求めるべき範囲である.

らんたん

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️
答え合わせができました！本当に助かりました！