Question

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一枚目が問題、二枚目が解答です
解答で立てた式について、なぜ5で割るのかがわかりません。5円のことを意味していますか？
また、最後合同式の解が出たあと、x≡3,8,13,…としていますが、この合同式の解は１つしかないのに、なぜこのようなことができるのですか？

5円玉が 1 個, 1 円玉が 4 個ある. 1 個13 円の
呈しかも 1円玉が 1 個も残らないようにした

6. たまこを>個軸うとして, 13Z  Mnod 5) が成り立てばよい。 もちろん合計が
手持ちの09円を越えるわけにはいかない. この1次合同式の解は >=3
(medi5)であるかりらz3) 8 13。… となるが, 109 円を越えてはならないか
ら朋zヨ38できるだけたくさん買うから, 8 個.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

hirohiro

問題より1円玉が一個も残らない、とい書いてあるので、逆にいうと1円玉は全部使うことになります。
財布の中身は、残りは10円と5円しか入っていないことを考慮すると、買った卵の値段の合計は4円＋5×◯円と表すことができます。
また、卵は13円なので、x個買うとすると、卵の合計の値段は13xとも表すことができます。
よって、この13xを5で割って、ちょうど4余るのは何個買えば良いかという問題に帰結できます。
これが5で割る理由だと思います。

二つ目の質問に関しては、
x≡3(mod5)が意味するのは、xを5で割った余りと、3を5で割った余りが等しいことを意味しているので
(合同式の定義)、例えば13なら、13÷5＝余り3
3÷5＝余り3で、式を満たすので13もあり。
以後このように定義を満たすxは無限にあるので、xは無限にあります。今回は値段で範囲が絞られてるので有限ですけど

hirohiro

と書いてある、ですすみません笑

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ありがとうございます。
合同式を解く際、この問題であれば13と5の最大公約数の数が解の個数としていたので、混乱しました