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和歌の含まれた古文によくあるのですが、
かく詠みたりける(歌)という省略を含まれた文となっています。
「~にや」という会話文では、その後に「あらむ」と入るように古文はしばしば省略をします。なので連体形になってると気づいたのならばその下には「体言が省略されている」と考えましょう。この文脈から、「このように詠んだ歌があった。」となるようにすると「ける」が連体形である意味が分かると思います。

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