Question

つん

三角関数の逆関数の問題です。画像の問題の5行目、なぜ3/4πになるのかがわかりません。α+βの範囲などがあるのでしょうか？教えてください

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逆関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

逆三角関数は主値が制限されることが多く、arctanの場合は-π/2<arctanθ<π/2になります

とすると、tanα,tanβが共に正であることから第一象限の角であるので
0<α<π/2
0<β<π/2より
0<α+β<πとなります

tan^-1と書かれてしまうと、「そうすることが多い」としか言いようが無いですが、Arctanのように頭が大文字で書かれていれば、この主値制限に従っていると考えて間違いないでしょう

つん

-1/2πarctanθ<1/2πかつtanα>0だから0<α<1/2πになるんですね。すごくスッキリしました。Arctanとtan^-1の違いについてはこれから勉強したいと思います。丁寧な解説ありがとうございました！