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この電池のしくみの説明です。
①亜鉛板が陽イオンである亜鉛イオンになる。
中学ではおそらく習わないのですが一般的に金属がイオンになるときには陽イオンになります。非金属ながら水素は例外で、こいつも陽イオンになります。その他ありますが、現段階では陽イオン=金属のイオン+水素イオンと覚えていたらいいと思います。復習ですが、陽イオンになるということは電子をどうすることでしょうか?電子を外に放出することですよね。(陽子をもらうわけねはないです。)ここら辺が危ういならば復習してくださいね。
ここで、亜鉛と銅では亜鉛の方が陽イオンになりたがります。ここら辺の話は高校内容になりますが、イオン化傾向といって金属によってどれくらい陽イオンになりたいか、言い換えればどれくらい電子を出したいかという度合いが変わってきます。亜鉛の方が銅よりイオン化傾向が高いから、亜鉛は陽イオンになり、負けた銅はイオンにはなりません。
②電子が亜鉛→銅に動く
亜鉛は陽イオンである亜鉛イオンになったということなので、言い換えれば電子を出したということです。この電子は導線を伝います。この導線に電気を流すことこそが電池の役割であり、この実験の目的です。この電子は導線を伝って銅板の方へやってきます。
③銅板付近で水素発生
銅は亜鉛よりもイオン化傾向が小さく、そのまんまの状態(単体として)存在しています。この銅板は電子を受け取らず、この電子を受けとるのは水素イオンです。この水素イオンはどこから出てきたかというと、硫酸がH+とSO4^2-に水溶液中で電離していて、この硫酸から生じたものです。(ごく一部だけ水がH+とOH-に電離しているのですが、硫酸から生じたH+に比べればごく少量です。)
銅Cuはイオンになるにしても陽イオンになるので、電子を失わないといけません。だから、電子を受けとることはありません。それはわかると思いますが、電子を受けとる相手がH+じゃなくてZn^2+でもいいんじゃないかと思うかもしれませんが、これもイオン化傾向の話です。Znの方がHよりも陽イオンになりやすい、陽イオンの状態を好むため、電子をどっちかが受けとるとなれば陽イオンのままでいるのが大好きなZn^2+とZn^2+に比べればそこまででもないH+ではH+が受け取って、もとのH原子となり、結び付いてH2となります。
したがって、
(1)は③の説明から銅板です。
(2)はH2です。