Question

モル

教えてください。あと、それぞれの誤差の計算過程も教えてください。宜しくお願い致します

間 2.24. 次の数の近似値を求めよ.

QG) 220
和
⑲ 67*

 

⑫
(⑭

YV3.92

sin 31?

近似値 テイラーの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タングリスニル

ネットより抜粋。

テイラー展開の式は覚えましょう。

⑴220^1/3
→f(x)=x^1/3
としてこれを一次の項まででテイラー展開して、
f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)

＊写真ではx_0としていますが、ここでは見やすさの都合上aを使って表しています。

6^3=216であるから、
f(220)
≒f(216)+f'(216)(220-216)
=6+1/9
=55/9
↑ここまでで計算するのが一次近似
より精度を高めたいときは、テイラー展開の二次、三次のところまで計算しましょう。

また、誤差については
関数電卓とかで、計算した方が早いです。
テイラー展開では、切り捨てた以降の項が
誤差となるわけですね。

一次近似は難しい事をやっているように見えますが、
実は高校でやっていて、数Ⅱの接線の方程式でとなっております。

モル

わかりました。
ありがとうございます！