Question

ゆゆ

12の(2)を教えて欲しいです

72 次の問いに答えよ。                                 とp.82-85
(1) 円 *?+yタ=5 と直線 x填3y+c三0 が異なる 2 点で交わるとき,
定数c の値の範囲を求めよ。
(2) 円 *?+y”=5 と直線 x寺3ッー5三0 の共有点をABる邊原
点OとA, Bの3点を通る円の方程式を求めよa

Answer 1

LUX SIT

円x^2+y^2=5と直線x+3y-5=0の共有点A, Bを通過する円の方程式は実数λを変数として
x^2+y^2-5+λ(x+3y-5)=0
と書ける. このうち原点を通過するものは-5-5λ=0⇔λ=-1のときなので,
x^2+y^2-5-(x+3y-5)=0⇔(x-1/2)^2+(y-3/2)^2=(√10/2)^2が求めるべき円の方程式である.
***
円と直線の[任意の]共有点(x_0, y_0)に関して
x_0^2+y_0^2=5, x_0+3y_0-5=0
が成り立ちます. このとき
(x_0^2+y_0^2-5)+λ(x_0+3y_0-5)=0
が成り立つことも分かると思います.
そこで(x^2+y^2-5)+λ(x+3y-5)=0という方程式が表す図形を考えると
λ=0のときはx^2+y^2=5自身, λ≠0のときは円x^2+y^2=5とx+3y-5=0の共有点を通る円
であることが分かります.
円は3点あれば形が決まります. つまりλは最後に原点(0,0)を通るものを指定するための未定係数というわけですね.
これで解法のカラクリは分かったでしょうか?