Question

パウちゃん

赤の線で引いてある場所の2xがなぜ出てきたかわからないです。分かり易くお願いします。

ly

二

例題 2.4.2. hm 二 をボむ.

較 これは ご 天の不定形である. ロビタルの定理より
oo
         e”

1   包、、 #* 明5:
oo 0の4      1                   人

と書いてみたものの, この右辺がロピタルの定理の条件 (后) をみたしてぃ。,
どうか不明なので, 上の等式が正しいかどうかはわからない. その正当化,
と回しにして, ひとまず正しいもゃのとして先に進もう.上式の右辺も cc/o。a
の不定形であるから, ふたたびロピタルの定理を使って

 

用

0Eo

ここでも定理の条件 (ji) がみたされているか不明なので, この等式が正しい

どうかはわからないのだが, ひと まず正しいゃのとする. この操作を次々と』
り返して

 

肖生3      e*
にSa 2(みー1)…-2z               (*2)
の     os
三 lm 上5                      (3
ィつeo |                      ポ
6
|         に3                        ⑬9
を得る. ここで, (+4) の等が正しいことは明らかであるから  半
(*     辺

は定理の条件 (i) をみたしている. したがって (<3) の各

ると, (82) の右辺が定理の条件 (ii) がみたされてでいるので、 oo

しい. 以下, これを繰り返して, 等式を上へたどっていく ことにょり -和二

等号まですべてが正しいことになる.                  , (1) の
也

号は正しい.  そう3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タングリスニル

ひたすら微分を繰り返しているのだと思います。

x^n 微分すると
→nx^(n-1) 微分すると
→n(n-1)x^(n-2)
これを繰り返していくと
→n(n-1)……………3x^2 微分すると
→n(n-1)……………3・2x

x^2 までを微分した結果が(＊2)で
その式を微分したのが(＊3)ですね。

パウちゃん

すいません、3やx^2がどうやって出てきたのかまだ理解出来てないです。

パウちゃん

どういう計算でxの二乗になるんですか？

タングリスニル

x^nを微分すると次数が一つ下がりますよね。

たとえば
x^5を5回微分すると
x^5
→5x^4
→5・4x^3
→5・4・3x^2
→5・4・3・2x
→5・4・3・2・1

といった感じで、
最終的には5!になりますよね。

この式で何故2xが出てきたかわかりそうですか？

パウちゃん

なるほど！わかりやすい説明ありがとうございました！