変数分離形は左辺にyの式、右辺にxの式を持ってきます
(1)
特殊解は
1-y＝0
y＝1 (定数関数)
です
以下、yは定数関数1でないとします
微分方程式の両辺を x²(1-y) で割って
y'/(1-y)＝1/x²
xで積分します
-log|1-y|＝-1/x+C
log|y-1|＝1/x-C
|y-1|＝e^(1/x-C)
y-1＝±e^C•e^(1/x)
Cが実数全体を動くとき、±e^C は0でない実数全体を動くので
y＝1+Ce^(1/x) (C≠0)
特殊解と合わせて
y＝1+Ce^(1/x) (Cは全ての実数)
工学系ならもう少しざっくりやってもいいかもしれません
(2)もやり方は同じです。左辺にy、右辺にxを集めて積分します
