Question

まめちゃ

問題dx/dt=xcost (t=0のときx=1)　微分方程式の()の満たす解を求めよという問題です。
なぜコサインを積分するときに-(マイナス)をつけるのでしょうか？答えをきれいにするためでしょうか？しなかった場合、x=1/e^sintになるとおもうのですがこれは間違いでしょうか？

両辺を で割ると
1 de
= COs t
dt
両辺をtについて積分すると
1
de
COs t dt
ニ
これより
log| ||= sin t+c
(cは任意定数)
よって
|||= esin t+c
t
2 = 土e°esin
C= ±e° とおくと
2 = Cesint
(C は任意定数)
これに,t= 0, =1を代入すると
1= Cesin 0
1=C
よって,求める解は,z=1.esin t,すなわち,e= esin t

微分方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

まめちゃ様

おっしゃる通り、−（マイナス）は不要です。
参考にしていただけたら幸いです。

解析学 微分方程式 変数分離形