Question

ゲスト

2x+|x+1|+|x-1|＝6
と言う問題で、場合分けを使って求めるのはわかるのですが、なぜ解説のように場合分けをしているのかがわかりません。教えてください🙇

切遇較武(た1)ニ6                でテキ1ュン0。 ネー1=0
これは ァ=1 を満たす。          で 場合分けの条件を確認。

隊sE1)一(1)王6       でメキ1=0。 ェー1<0
 / micrc1をAaな で二分けの条件を確認。
技 2 1=6           を*+1<0, ェー1<0
) これを満たすヶは存在しない。 | 場合分けの条件を確認。

 
   
   

まま

絶対値 方程式

Answer 1

ウォルテ

ご存知かと思いますが、|x-1|のような式は絶対値を表しています。そのため、|x-1|の値は必ず0以上の値でなければいけません。

たとえば、|x-3|という式があったとして、x=4のとき、|4-3|=|1|=1となります。これは、|x-3|の中身が正の数になるため、問題ありません。
しかし、x=2のとき、|2-3|=|-1|=1となり、絶対値のカッコを外すときに符号が変わります。
つまり、x-3の値が0以上になるかどうか、すなわちx≧3を満たすかどうかでカッコを外すときの対応が変わります。

この問題の場合、|x-1|と|x+1|があり、x<-1のときは|x-1|と|x+1|はどちらも負の数になり、-1≦x<1のときは|x-1|のみが負の数となり、それぞれカッコを外すときに符号が変わります。

場合分けを見分けるコツは、絶対値カッコの中が0になるxの値を探すことです。
慣れるまで頑張ってください。

足りない点があればまた質問してください！

Answer 2

ゲスト

例えば、x>1のとき、-1<x≦1のとき、x≦-1のとき、
と分けても答えは同じはずなのでオッケーですよ。

Answer 3

あけぼの

絶対値は正と負で場合分けしなきゃだから
前と後の両方が正
前が正、後が負
前と後の両方が負で場合分けするのかと。