回答

「〜してくれてありがとう」は英語で、Thank you for 〜と表します。ですので、(1)は動名詞のhelping です。

これ全部動名詞だと思いますよ。

あ、そうなのですね!
動名詞と他のものを入れる時にどっちを入れればいいか見極める方法みたいなのってありますか?

〜するため、するべきとかは不定詞ですけど、〜することは基本的に動名詞も不定詞も当てはまります。語数制限によりますけど。

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