Question

ももうさ

x³+1で割ると余りが2x+3であり、x² +x+1で割ると余りが3x+5である3次式を求めよ。

という問なのですが、画像のように、商をax+b, cx+d のような形でおくのはなぜですか？
y などではだめなのですか？

38 求める3次式をのとおく。g(キ0), 5, c(キ0),

9を定数と して, を *?十1 で割ったときの商
を gx寺| *?二*十1 で割ったときの商を

- ダキのとすると

アニ=(x2十1)(Zz十の)十2z填3
二のz 02全(28R2)2RE OSにkSx: ①
アニ(2二ィ二1)(cx十の十3x十5

ーcz?二(c二の)ヶ2十(c十の十3)*十の十5
人 ②

①, ② は同じ式を表すから, 同じ次数の項の係
数を比べて

g三c, 2三c十の, @十2ニーc十の十3,

の十3ニの十5
これを解く と   の志2たが三1 wc三28.のラー1
これを ① に代入して ア=2z?十ヶ2十4z十4

数学ⅱ 整式 割り算 恒等式 式と証明 第一章

Answer 1

ねけう

Pが3次式だからです
割る式がどちらの場合も2次式なので商を1次式にしないと掛けて3次式になってくれません