回答

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結論から言うと、等号はどちらについても構いません。
ここでは、t≧2という範囲に頂点が含まれているか否かで、場合分けを行っています。つまり、3a/2が2より大きいか小さいかで最小値が変わります。ここでその境目になる3a/2=2の場合は、頂点がt=2であり、最小値になる t は、場合分けのどちらの場合も満たしています。
したがって、等号がどちらに含まれても(「<、≧」でも「≦、>」でも)、問題ないということです。

長々とすみません、分かりにくい点や間違いがあったら、指摘してください

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