Question

ういお

グラフ理論についての質問です。
ここの『一番外側の三角形については一回しか数えられないので、3f(G)＋3=2s(G)』ってのが分かりません。そもそも一番外側の三角形が何を指してるのかがピンと来ません。
f(G)が面の数、s(G)が線の数を表すらしいです。

陣きあると仮定します. 7(C)

 
  
 
  
 
  
  
 
   
 
   
 
  
 
 

   
 

 

ー- とカ
5の5

ると 議示での領域を三角形にするこ

陳訴玉 ることができなく なります. このよう
極大平面グラフにつv

F面グラフ

 

還了mar graph) とよびます

(3.21

還 すべての領域が三角形であることから, 面の族
二ぷでの辺に対応しますが. 2 本ずつ重複するこ とになります.
二W&ほ回か数をられないので, 37(ご) 十 3 = 2s(C) とな

                                                                                                                                                                                                                                  

面多は極天平面グラフよりも辺の数が少ないので.
 員   36) < 37(⑦ -6                             (322
 。朝 語- 図3.8(④) に示すような 友。 という名前のついたグラフに2
開い のグラフについては辺の数が 10 であり, 点の数カ

還較旧0についてえると右辺は 9なので皮り立たないことに

す        隊
2  このグラ フは平面に埋め込むこと ができません

グラフ理論

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

グラフ理論は詳しくないので間違ったこと言っているかもしれませんが⋯

例えば、下の画像のような極大平面グラフの場合、３つの赤い線で構成された図形が"一番外側の三角形"だと思われます
赤い線分は1回しか数えられず、黒い線分は2回ずつ数えられているため
3f(G)+3=2s(G)
になるのではないでしょうか

ういお

回答ありがとうございます！！
確かにグラフの辺って直線に限らないんですよね……盲点でした……
そこで思ったんですけど、五角形の内部に点を置いた形の極大平面グラフみたいなグラフって"一番外側の三角形"として考えられるのが複数あったり、五角形になったりすると思うんですけど、なんでその時も変わらず＋3されるんですかね………？

gößt

一番外側にある図形は１通りしかないような…？

極大平面グラフにおいては一番外側が三角形以外になることはないと思います。一番外側に４つ以上点がある場合、その４つのうち線で結ばれてない２点があるはずなので、まだ辺が追加できることになり極大平面グラフにならないのです