Question

★おきのこう★

解説を見ても、よく分からないので、詳しく教えてください！

づつ 1から8までの8個の整数の中から4個の整数を選んで, それらの積をとし, 残りの4 個の整数の積
をりらとします。このとき, qa=6となることはありますか。あれば解答便にその他を書き, なければ解答義に

メを書きなさい。また, その理由を書きなさい。
(Ws af

9 ※x

(理由) 1 から 8 までの整数は, 1.、2.3.Z 5.
2X3. 7.グと変形される。5と7はそれぞ
れ 1 個ずつから, 選んだ4個の整数の中に 5 がふ
くまれるとき,. は5を因数にもつが. のは5を
因数にもたないから, ogキムである。また., 選ん
だ4 個の整数の中に 5 がふくまれないとき, oは
5 を因数にもたないが. 5は5を因数にもつから,
@キめである。 7 についても同様である。したが
って. g三のとなることはない。

Answer 1

ブドウくん

まず、素因数分解は1つの数について、1通りしかできない(素因数分解の一意性)という性質？があります。それをもとに考えると、aのもつ素因数の数とその個数とbのもつ素因数の数とその個数がぴったり一致してないといけません。例えば、12で一致するなら、両方とも2を2個、3を1個持っている必要があります。
1から8の自然数について、素数とそれ以外で分けてみます。
2,3,5,7
1,4(2^2)6(2×3)8(2^3)
です。
この中で1個しかないものは5と7です。素数2や3は4,6,8を分解したら出てきますが、5や7は含まれません。例えば、aの中に5が選ばれたとしたら、bは素因数5をどう頑張ったところで作れないので、さっきの原則からいうと、素因数5の数が1となしで一致しません。7についても同じことがいえます。だから、どう頑張っても無理です。まあ、もっといえば、2の数も2,4,6,8合わせて、1+2+1+3=7なので2で割れないから、絶対均等配分できないので、2の数が一致しないので無理ですね。

Answer 2

A

要は、5,7が素数で、8までに倍数がないから不可能ということです。2,3は倍数があります。