Question

Raiki

添付画像の矢印がどうなっているのか、
よくわかりません。

Ｒ[x]₂なので、xの次元が2より
Vの1組の基として{1,x,x²}を取ってくることは理解しました。

その後の(T(1),T(x),T(x²))=... が
T(f(x))=f(1+2x)の線形変換の式に当てはめることから求まると思うのですが、
どうしてT(x²)が1+4x+4x²になるのですか？

よろしくお願いします。

線形代数 基

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T.N

厳密には間違っている説明かもしれませんが、

Tはxを1+2xに置き換える操作をするものと考えてください。
基底の１つとしてx^2がありますが、これにTを作用させると(1+2x)^2となります。

ちなみに、固有値についてですが、
空間上の点はTを作用させると、どこかの場所に写像されます。
この時、ある点(ベクトル)では、向きを変えずに大きさだけ変化する物が存在します。
この点について固有ベクトル、その倍率について固有値という言い方が出来ます。

数学的に厳密かはさておき、理解の助けになればと思います。

(正直このレベルのままでは院試に受かるのか不安ですが、頑張ってください。
工学部B4、来年度M1の者より)

T.N

少しきつく書いてしまいましたが、自分もこの部分はB1の時には全く理解できなかった部類の人間でした。
後2ヶ月ちょっと全力でやればいけると思うので、諦めずに頑張ってください。

Raiki

ご回答くださりありがとうございます．
写像は苦手な自覚があるので、教科書を再度復習しているところでした．

納得できました．
叱咤激励もありがとうございます．
引き続き頑張ります．