✨ ベストアンサー ✨
簡単な次元解析ですね、一応高校範囲外ですが、知っておいて損はないので。
まず、空気を伝わる音の速さの変化は、いろんな要因が考えられますよね？
例えば、湿度、温度、気圧、、
弦で考えると、これらに当たるのが、
線密度ρ(kg/m)と張力S(N)です。
これらを使って、速さv(m/s)の式を導きます。
ρ^a×S^b×C(比例定数)＝vとおいてみると、、
単位だけ見ます。
(kg/m)^a×(N)^b=m/s
ここで、F=ma を思い浮かべると、単位では
N=kg×m/s^2ですよね？
よって、(kg/m)^a×(kg×m/s^2)^b=m/s
kgをみると、a+b=0
mをみると、-a+b=0
sをみると、-2b=-1
これを解くと、a=1/2、b=-1/2である。
よって、ρ^(1/2)×S^(1/2)×C=vとなります。
大抵の場合、この定数Cは実験で求めます。
ここではC=1ですね。
丁寧にありがとうございます！
高校範囲外なんですね笑