私は講義ノートで勉強したのであまりいいアドバイスはできませんが⋯
以下のpdfの2ページ目に乗っている本が代表的かと思います。中でも伊藤清三先生の本が一番有名ですが、けっこう難しいです
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/topics/integral2018.pdf
どの本が合うかには個人差があるため、だいたい良さそうな本を2、3冊決めたら生協なり図書館なりで実際にパラパラとめくってみて気に入ったものを選ぶのがよいです
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