Question

에서

📣大至急📣

何通りあるか教えてください💦💦
お願いします🙏🙏

高校 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

チャート

n段の階段を昇る昇り方をAnとおくと、
A1 = 1 : (1)、A2 = 2 : (1、1)、(2)、
A3 = 3 : (1、1、1)、(1、2)、(2、1)

またn≧4では、漸化式 An = A(n−1) +A(n−2) −1 が
成り立つ。
[ (n−1)段目に着いたとき、n段目に到達するのは
そこから1段昇るとき。
(n−2)段目に着いたとき、(n−1)段目に到達せずに
n段目に到達するのはそこから2段昇るとき。
このとき条件より、最後に2段昇って(n−2)段に
到達したときの組み合わせは除く。

これらの事象は排反なので、n段の階段を昇る昇り方
はこの組み合わせの和を求めて、
An = A(n−1) ×1 + {A(n−2) −1}×1
= A(n−1)+A(n−2) −1 ]

よって漸化式を用いて数列{An}の項を書き並べると、
{An} = { 1、2、3、4、6、9、14、22、35、56、
90、145、234、378、611、… }
これより、A15 = 611
したがって15段の階段を昇る昇り方の総数は611通り

間違ってたらすみません。

에서

最初のA1=のことろをもう少し詳しく教えて貰えますか？

チャート

後ろに書いてある( )の中は昇り方の組み合わせを表しています。例えば(1、2)は1回目に1段、2回目に2段昇った場合を示しています。

Answer 2

チャート

すいませんでした。漸化式の立て方にミスがあったようですので、解答を訂正します。

(ⅰ)最後に1段昇ってn段の階段を昇るとき
その昇り方の総数はA(n−1)
(ⅱ)最後に2段昇ってn段の階段を昇るとき
2段連続で昇ることはないのでその前には1段だけ
昇っている。
よって(n−3)段目に到達してからn段の階段を昇る
組み合わせは1通りに決まる。
したがってその昇り方の総数はA(n−3)

(ⅰ)、(ⅱ)より、An = A(n−1) + A(n−3)
この漸化式を用いて、数列Anの項を書き並べると、
{ An } = { 1、2、3、4、6、9、13、19、28、41、
60、88、129、189、277、… }
これより、A15 = 277
したがって15段の階段を昇る昇り方は277通り
おそらくこちらの方が正しいかと思います。
混乱させてしまいすみません。