Question

国強になりたい

y=2x・e^x
これの不定積分教えてください
積の積分公式が調べても部分積分しか出てこなくて困ってます
積の微分のように簡単な公式はないのでしょうか

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

インテグラル

2xe^(x²)なら簡単ですが、今回の形なら部分積分法でやるのがベタです。

∫2xe^x=2xe^x-∫2e^xdx
=2xe^x-2e^x+C
=2(x-1)e^x+C

国強になりたい

ありがとうございます！
2xe^x²はどうやるのですか？

インテグラル

f(x)=e^(x²)をxで微分すると、
f'(x)=2xe^(x²)となりますよね？(合成関数の微分法)
この結果を利用すると
∫2xe^(x²)dx は x²=tとすると
2xdx=dt
よって
∫2xe^(x²)dx=∫e^tdt=e^t+C=e^(x²)+C と求まります。
慣れれば置換せずとも見ただけで
∫2xe^(x²)dx=e^(x²)+C と答えれるようになると思いますよ。