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最後から2行目の第1項でcos(u-v)とあるのはcos(u+v)ではないでしょうか
他には特に問題なさそうですが、せっかくなら加法定理
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
を用いて分子をまとめるときれいかもしれません
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最後から2行目のところは間違えていました。加法定理でまとめておきます。ありがとうございました。