✨ ベストアンサー ✨
まあ解答に積分定数と書いてあっても任意定数と書いてあってもそんなに問題ではありません
任意定数というのは文字通り任意の値を取ることのできる定数、という意味です。積分定数といったら普通は不定積分をしたときに現れる任意定数を指すことと思います。例えば「傾き1の直線を全て答えよ」と言われたら
y=x+k (kは任意定数)
のように答えることができますね。kは積分定数とは呼べません
この問題で出てきている定数はもちろん任意定数ですが、不定積分の結果として登場した定数なので積分定数と呼んでもいいかもしれません。個人的には積分定数という言葉は不定積分そのものが問題になっているときくらいしか使いませんが…
丁寧に解答して頂きありがとうございます。
積分定数も任意定数もほぼ同じ意味なのですが
テストとなると気になってしまい、質問させて頂きました。
おかげで定数について理解することができました。
y＝0のときも考慮しないといけないことを
知りませんでした。
教えていただきありがとうございました
質問者さんの解き方について少し気になるのは、両辺をyで割っているところです
y'=2y/x という微分方程式を解くときに、特異解として関数yがゼロ関数y=0である可能性を考慮した方がより正確になります
でも微分方程式ってどれくらい厳密性に配慮したらいいか私にはよく分からないので、授業の中でそういった点に言及していなければ気にしなくてもいいのかもしれません。