✨ ベストアンサー ✨
簡単に例を出して考えましょう
１番は他の方も答えてました通り素数ですので地道に数えてみればわかります。
約数が4個というのはたとえば6とか8とかです。
素因数分解してみると
6＝2×3
8＝2×2×2＝2^3
ここで約数の個数を求める公式を知っていてもらいたいのですが、簡単にいうと
X＝a^m × b^n のとき
Xの約数の個数は(m＋1)(n＋1)です。
この理由については説明すると長くなるので参考書などで確認してください。
この公式を参考にするならば約数4個とは
m＝1,n＝1 あるいはm＝3,n＝0のときです。
したがって、約数4個の数とは
2つの素数の積orある素数の3乗
のどちらかということになりますね。
最後に約数が５個の場合というのも公式を活用してみれば
m＝4,n＝0(n＝0は考えなくてもいいんですけどね。)のときなので
ある素数の4乗の数を考えればいいです。
拙い説明ですがこんな感じでどうですか。
えっと
Xを素因数分解したとき
X＝a^m × b^n （a,bは素数 m,nは整数）
となるときの約数の個数については説明しました。
(m＋1)（n＋1）＝4
を満たす整数（m,n）の組み合わせは
（1,1）（0,3）（3,0）
すなわち
X＝a × b
a^3 × b^0 (0乗するとどんな数字も1になります)
で表せるものということです。
僕はゆとり世代出身なので今の中学生がどのレベルまで学習しているのかはわからないです。もしかしたら高校のレベルの知識を書いているかも知れません。
0乗がいつでも1になる理由については
たとえば8 ÷ 4 とかをするとき
8＝2^3 4＝2^2 と考え直すと
8 ÷ 4 ＝ 2^3 ÷ 2^2
＝ 2^ (3-2)
＝ 2^1 ＝ 2 ということができます。
指数法則と言われるものの1つで習っているのではないかと思うのですが。
では 8 ÷ 8 のときはというと
2^3 ÷ 2^3 ＝ 2^(3-3)
＝ 2^0 となるわけです
とこいろで8÷8は誰が考えても1ですよね。
なので2^0＝1 となります。
ほかの数字でも同じことが言えます。
したがってどんな数も0乗したら1なのです。
ありがとうございます‼︎
もう１つ質問なんですけど、
途中3乗などでてくるところが、なぜ3乗になるのですか？
えっとどこのことでしょうか
なぜ約数4個の時は２つの素数の積またはある素数の3乗になるのですか？