Question

キララーン

どのように求めれば良いのですか？教えてほしいです！

次の式の値を求めよ。
π
π
(1)√3 sin
+cos
12
12
(2) sin
in-cos
12
5
12
T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かなやん

キララーン様

この問題はいくつか解き方があると思うのですが、私は π/12 の三角比から求める方法で解きたいと思います。

［Step1］sinπ/12とcosπ/12を求める
π/12=π/4-π/6 であり加法定理より、
　　　sinπ/12=sin(π/4-π/6)=1/√2×√3/2-1/√2×1/2
　　　　　　　　　　　　　=(√3-1)/2√2
　　　　　　　　　　　　　=(√6-√2)/4 ･･･①
　　　cosπ/12=cos(π/4-π/6)=1/√2×√3/2+1/√2×1/2
　　　　　　　　　　　　　 =(√3+1)/2√2
　　　　　　　　　　　　　 =(√6+√2)/4 ･･･②
［Step2］①, ②を代入して計算する
(1) √3sinπ/12+cosπ/12
　　　=√3×(√6-√2)/4+(√6+√2)/4
　　　=(3√2-√6)/4+(√6+√2)/4
　　　=4√2/4
　　　=√2

［Step3］sin5π/12とcos5π/12を求める
sin(π/2-θ)=cosθ かつ cos(π/2-θ)=sinθ が成り立ち、
5π/12=π/2-π/12 であるから
　　　sin5π/12=cosπ/12=(√6+√2)/4 ･･･③
　　　cos5π/12=sinπ/12=(√6-√2)/4 ･･･④

［Step4］③, ④を代入して計算する
(2) sin5π/12-cos5π/12
　　　=(√6+√2)/4-(√6-√2)/4
　　　=2√2/4
　　　=√2/2

となります。加法定理を使って解きましたが、三角関数の合成を使うことができれば、もっと簡単に答えにたどり着くと思いますので、もし、合成ができるのであればそちらで解くのをオススメします♪