Question

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確率は同じものでも区別して考えるというのが基本ですが、（3）では（グー、グー、チョキ、パー）のような並びを4!／2!と区別できないものとして数えていて、その理由が分からないので教えていただきたいです。

398
基本 例題 39 じゃんけんと確率
(1) 2人がじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。
0000
(2)3人がじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。
(3) 4人がじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。
基本38
当たりく
15本のくじの
日本あるか。
当たりく
は、
を解く。
なお、
に注
ずれる
3通り
指針
じゃんけんの確率の問題では,「誰が」と「どの手」に注目する。
3人から1人を選ぶから
(2)誰が ただ1人の勝者か
どの手で勝つか
(3) あいこ になる
「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合が
・ (グー), (チョキ),(パー)の3通り
ある。 よって, 手の出し方の総数を,和の法則により求める。
2人のうち誰が勝つか
2C通り
(1) 2人の手の出し方の総数は
解答
32=9(通り)
1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は
そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ
3通りずつある。
2通り
パーの
よって, 求める確率は
2×3 2
9
3
きの3通りあるから, 求める確率は 1--
別解 勝負が決まらない場合は, 2人が同じ手を出したと後で学ぶ余事象の確率
3つのどの手で勝つか
通り
また、
15本か
3 2
33=27(通り)
(2) 3人の手の出し方の総数は
1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は
そのおのおのに対して, 勝ち方がグー チョキ,パーの
3通りずつある。
9 3
(p.405) による考え方。
当たり
(2)3人をA, B, Cとす
C1=3(通り)
ると,Aだけが勝つのは
A B C
したが
すな
3×3 1 合
よって, 求める確率は
27
3
34=81(通り)
(3) 4人の手の出し方の総数は
あいこになる場合は,次の[1] [2] のどちらかである
[1] 手の出し方が1種類のとき 3通り
[2] 手の出し方が3種類のとき
{グー,グー,チョキ, パー},
{グーチョキチョキ,パー},
{グーチョキ,パー, パー} の3つの場合がある。
の3通り。
分母
<3×3×3×3 通り
左辺
これ
4人全員がまたは
10-
または
出す人を区別すると, どの場合も
4!
通りずつあるか
2!
例えば,
ら,全部で
4!
2!
×3=36(通り)
(6. 6. J. 6)
を出す2人 4人
よって, 求める確率は
3+36
13
=
81
27
から選ぶと考えて
42×2!(通り)
練習 5人がじゃんけんを1回するとき、 次の確率を求めよ。
20
40

Answer 1

和

いま考えているのは、
グーとグーとチョキとパーの4人への割り振り方です

4人をA,B,C,Dとします
①Aグー、Bグー、Cチョキ、Dパー
②Aグー、Bグー、Cチョキ、Dパー
私はいま①のAのグーとBのグーを入れ替えて
②をつくりました
とはいえ、見分けがつかないので①と②は同じものです

ということで同じものを含む順列4!/2!です

同じものでも区別する原則というのは、
同様に確からしいことを担保するためです

分母の81通りにおいては、
AのグーとBのグーを区別していません
同じグーです

4人全員グーの場合は1通りです
4つのグーを区別して、グー1、グー2、グー3、グー4
などとして、4!通りとは考えませんね

分母でそう数えるのだから、
分子でも同様に数えます

和

疑問点があれば、聞いてください
というのと、
過去の私の回答10件くらい、音沙汰がないのですが、
疑問は解決しているようでしょうか？