Question

絶対合格

(2)赤で囲った所がわかりません。😢
なぜ、0≦θ<2πではcosθ−1≦0になるんですか？
また、なぜcosθ−1＝0と2cosθ−1≦0という不等号になるんですか？
教えてください

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3)
002 のとき,次の方程式、不等式を解け。
(1) sin20=coso
倍角の公式
0000
(2) cos 20-3cos 0+2≧0
基本149
指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos 0, cos20=1-2sin' 0=2cos' 0-1 を用いて,
関数の種類と角を0に統一する。
② 因数分解して, (1) なら AB=0, (2) なら AB0 の形に変形する。
[3]
-1≦sin0≦1, -1≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。
CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する
解答
1 (1) 方程式から 2sincos0 = cose
ゆえに
よって
cos (2 sin 0-1)=0
cos0= 0, sin0=
0≦02πであるから
GO T
-1
12
y.
1
●
10/50
π
6
-1
cos00より
0=
sin/1/23より
0=
以上から、 解は
0=
272767
ラ
6'
3|25|6|2
-π
π
■ (2) 不等式から
整理すると
5
2'6
2cos20-1-3cos0+2≧0
2cos20-3cos 0+1≧0
3
π,
2
ゆえに
(cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0
00 <2πでは, cost
y
1
5-6
sin20=2sin Acoso
π
種類の統一はできないが,
積=0 の形になるので, 解
決できる。
1 x
AB=0⇔
A = 0 またはB=0
1 sin0=- 1/2の参考図
cos0 = 0 程度は,図がなく
ても導けるように。
JJR
cos20=2cos20-1
であるから
cos0-1=0, 2cos 0-1≦0
|cos0-1=0を忘れない。
うに注意。
3
よって
cos 0=1, cos 0≤.
O
2
1
1 x
なお、図は cos
の
2
考図。
したがって,解は
練習
0=0,
πC
0075.
-1
Fax- take
002のとき,次の方程式、不等式を解け。
411

(2) 不等式から
6
2'6
ル
2'
2cos20-1-3cos0+2≧0
2 cos20-3 cos 0+1≥0
整理すると
ゆえに
(cos 0-1) (2 cos 0-1)≥0
0≦0 <2πでは, cos0-1≦0
21-8
YA
であるから
cos0-1=0, 2cos 0-1≦0
よって
cos0=1, cos≦
-1
53
312
したがって,解は
1
HA
1 1 x
AOS
T
0=0, ≤0≤
3
5) (1
Fπ
200+
00プラ
$)S-1
a
12位
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuyu

(cosθ-1)(2cosθ-)が0か正の値になるということはどっちかが0、どっちも0、どっちもプラス、どっちもマイナス、の時です
そもそもcosθ<=1なのでcosθ-1<＝0になります
ここで、cosθ-1がマイナスということが分かったため、もう片方は必ず0以下になりますよね、
なのでそうなります

絶対合格

ここの文のそもそもcosθ<=1なのでって、
−1≦cosθ≦1から来てるんですか？

yuyu

今回の場合だと偶々それを変形すればうまくいきますね

yuyu

|cosθ|<=1よりcosθ-1<=0とかでも良いと思いますよ

絶対合格

教えてくれてありがとうございます