Question

ダンボール

(1)の(iii)が解説読んでも分かりません。
どういう解法でとけばいいのでしょうか？

2021年数学 上智大学 問題
(1) 実数全体で定義され、 実数の値をとる関数f(x) に対する次の条件を考える。
p: 「K以上のすべての実数ェに対してf(z) ≧1」が成り立つような実数 K が存在する
(i) 次に挙げた関数 (a) (d) のそれぞれについて, pを満たすならば。を, pを満たさないならばx
をマークせよ.
(a)f(x)=
=
(木) = x + sin x
⑥f(x)=
22+1
=
2+1
(d)f(x)=zsin
(i)の条件が♪の否定になるようだ。あえ
のそれぞれの選択肢から、 あてはまるもの
を選べ。
「あ
い
実数に対して[う]」が[え]
い
あ の選択肢: (2) K以上の (b) K 未満の
選択肢: (a) すべての
「ある
う の選択肢: (a)
f(x) ≧ 1
(b) f(z) <1
え
の選択肢: (a)
どんな実数 Kについても成り立つ
(b) 成り立つような実数Kが存在する
(iii) 関数f(z) に対して,g(x)=2f(x) 関数g(x) を定める. 次に挙げた命題 (A) (D) のそれぞれ
について, 正しければ。を, 正しくなければx を マークせよ.
(A) f(x) がp を満たすならば, g(x) もpを満たす.
(B)g(x)がpを満たすならば, f(x) もp を満たす。
(C) f(x) がp を満たさないならば, g(x) もpを満たさない.
(D) f(x) がp を満たさないならば g(r) はp を満たす.
0xxx
(2)(i) 不等式
k-1 <log107< k
k+1
を満たす自然数kは ス である.
(ii) 735 は
セ
|桁の整数である.

_021年数学 上智大学 研究・解答
(1) (命題と証明 分数関数関数の
極限)
(例)f(x)=1/21/12(m(x)=1-2)
解答 (i) (a)について
lim_f(x) = lim πe-
x
0であるから
1
(2) (常用対数
(i)
<log 107 10-1 < 7k
→
・1 (1)
<
(b) について
(x)=2であるから0以上のすべての実数
に対してf(x) ≧1が成り立つ
したがって,。
(c)について
sinz (1) であるから 2以上のすべての実数
に対してf(x) ≧1が成り立つ
したがって。
(d) について
nn は整数) のときf(x)=0 (1) であるからx
(ii) pの否定は.
「K以上のある実数ェに対してf(x) <1」 がどんな
実数 K についても成り立つ。
(iii) (A)。
(B) x
(反例) f(x) = = 1½-½ ( 9(x) = -)
2のとき常にg(x)であるが limf(x) = 4 <1
(C)x
(反例) は (B) の (反例)
(1)
はkに関して単調に減少し、
(1)
117649
=
1000000
1
(1)
823543
=
<
10000000
であるから.
また、
k
<log107k≦6
log 107<
<74+1 <10%
(赤)</
であるから.
(1)
(1)
log107<
16807
=
=
100000
>
117649<
1000000
―k ≥6
(D)x
k
したがって、log07< k+1
を満たす自然
<logio 7号の各辺を35倍して
数kは6である.
(ii)
175 <log1073530 .. 29< log10 735 < 30
6
よって、 735 は30桁の整数である.
e