Question

りる

ここの？？がついているところがどこからきたのかわかりませんので教えてください！

基礎問
90 共通接線
(1)
12/12
(2)%1
2つの曲線 C:y=x, D:y=x²+pr+g がある。
(1) C上の点P(a, α) における接線を求めよ。
(3
価を
変
(2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線は!と一致する。こ
のとき,,g をαで表せ.
小
(3) (2) のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ.
(2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです
が,共通接線には次の2つの形があります。
精講
(I型)
y=f(x) y=g(x)
(Ⅱ型)
y=f(x)=g(x)
ここで得
IP
α
すきです。
a
違いは,接点が一致しているか,一致していないかで,この問題は接点がP
で一致しているので(I型)になります.
どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え
れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が
よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。
解答
(1) y=x3 より, y'=3x2 だから,P(a, α) における接線は,
ya=3a2(x-a)
:.l:y=3ax-2a3 ...⑦
186
(2)PはD上にあるので,a2+pa+g=a
また,y=x'+px+g より y'=2x+p だから,
Pにおける接線は,y=(2a+D)(za)←これがlと一致
[社]
::/l:y=(2a+p)x+α-2a-pa
y=(2a+b)x+g-a
……(① より)

こ
アイは一致するので,3a2= 2a+D, -2a=q-a
よって,b=3a2-2a,g=-2a+α²
D:y=(x+2) +o-22 だから、曲線
4
Dがx軸に接するとき,頂点の座標は0
.
9-12=0
.
4g-p20
x²+px+q=0 の
145
(判別式)=0 でもよい
(3)
よって, 4(-2a+α²)-(3α²-2a)²=0
4a²(−2a+1)-α(3a-2)²=0
a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}=0
a³(9a-4)=0
a=0,
展開しないで共通因数
でくくる
ことです
a=0 が答の1つになること
y C
注
瀬きが
です。
は,図をかけばx軸が共通接線
であることから予想がつきます。
0
(2)はポイントを使うと次のようになります。
f(x)=x, g(x)=x+px+g とおくと
f'(x)=3x2, g'(x)=2x+p
点がP
a=a²+pa+g
|p=3a-2a
よって,
.
3a²=2a+p
考え
方が
ポイント
lq=-2a³+a²
2つの曲線 y=f(x)とy=g(x)
(t, f(t)) を
共有し,その点における接線が一致する
f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t)
第6章
演習問題 90
関数 f(x) =x2+2とg(x)=-x+ax のグラフが点Pを共有
4点における接線が一致する。このとき,αの値とPの座標を
求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

1行前の式をy=になるように移行して展開してます