Question

全教科ピンチ

ケ、コ、サの求め方について
何故赤線部のように言えるのか教えてほしいです

試験
105
(2) 花子さんと太郎さんは, a = 2,b=-7,c=7と定めたとき,関数
y=2x-7x+7のグラフが,点P (1,2)と点Q(3,4) を通ることに気
づいて,コンピュータの画面を見ながら,次のように話している。
花子:このグラフは2点P(1,2), Q(3,4) を通っているね。
太郎 : α の値を変えるとグラフはどうなるのかな。
花子:αの値だけを変えたら,P,Qを通らなくなったよ。P,Qを通る
ようにするには,αの値に応じてbとcの値をどう変えたらよい
のかな。
0でない実数αに対して
善が
1617=2
=
b = オ
カ a
More
Los
C=
+
キ
ク a
とすれば、関数
y=ax2+(オーカα)x+キ+ク
のグラフは2点PとQを通る。
a
①

025年度 数学ⅠA/追試験
(3) 太郎さんと花子さんは, αの値を0より大きい範囲で変えながら、
関数 ① のグラフを表示させて、頂点のy座標について考えている
せている。
(AE)
P
(3,4)
グラン
E
関数①
参考図
ここではないのか?
ある点を考えてみようよ。
太郎: αの値を0より大きい範囲で変えながら,
関数 ①のグラフの頂
花子グラフの頂点のy座標が最大になるような関数はどのようなもの
なのかな。
太郎: グラフの頂点の座標をαの式で表して考えるのは,私たちには
難しそうだね。 別のやり方はないかな。
花子:グラフを表示してみたら, 2点P (1,2), Q(3,4) とグラフの
頂点との関係がわかるね。
太郎: どのαに対しても, 関数 ① のグラフは必ずPとQを通るね。
花子: しかもαが正の実数だから, 関数 ① のグラフは下に凸で,頂点
はグラフの一番下になるね。
太郎:そう考えると,頂点のy座標が最大になるようなグラフが予想で
きるね。
グラフの頂点のy座標の最大値は ケ であり、頂点の座標が最大に
コ
なるαの値は
である。
サ
(2)

第2問
(1)
価準
<2次関数 >
(1) 02 3=-7c=7のとき、y=ax2+bx+cは
3-2³-7x+7=2(x²-2)+7
-2(x-7)-1)+7-2(x-2)+7
7
この放物線の頂点の座標は
8
The
アウ
イエ
(2) y=ax+bx+cが2点P (1,2), Q(3, 4) を通る条件は
12-a-12+b-1+c
14=0.3+63+c
Ja+b+c=2
19a+3b+c=4
.....3
③ ②より
8a+26=2
.. b=-4a+14
下
③②に代入して
01Q+(-4a+1) +c=2114.jc=3a+1
「つる」のとき、②と③を満たすので
a
OLA
a
点
b=1-4a,c=1+3 オ カ キ ク
とすれば,関数y=ax2+ (1-4a)x + 1 + 3a
①のグラフは2点PとQを通る。
(3)①のグラフは必ずPとQを通り,a>0より①の
ラフは下に凸である。よって、①のグラフの頂点の
座標は点Pのy座標以下であり、頂点のy座標が点
Pのy座標に一致するのは、頂点がPに一致すると
きだけである。 ここで,①は
+1+30adioるか
08 y=a(x²+1-4x) +1+3a
a
= a(x+1-4a)² -a (1-4a)²
2a
+1+3a
2a
=(x-40-11_40°-120+1
a
4a
よって、 ① のグラフの頂点がPに一致するとき
1909
SACAO
また4-1
-=1
2a
4a-1=2a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

下に凸の放物線上の点のうち、
最も低い位置に来るのが頂点です

一方、点Pは放物線上にある点です

したがって、Pより頂点の方が低いか、
一致するか、しかありません

実際、Pを通り、a>0つまり下に凸のとき、
頂点がPより下に来るように
描くことはできないでしょう

全教科ピンチ

ありがとうございます！