Question

絶対合格

赤で囲った式から赤で囲った式までに行くのに、恐らく−2のtの2乗を先頭にして−1をかけて＋にしていると思うんですけど、なんでそうするんですか？
この問題は次に2次関数にしたいので−2のtの2乗を先頭に出して、−1をかける理由が分からないです。
普通の2次関数であれば(例)−2xの2乗＋5x➕8をしてもそれぞれに−1をかけないじゃないですか？2次関数にしたいので平方完成する必要があるので−1をかけなくてもいいと思います

140
重要 例題 90 曲線上の点と直線の距離
放物線y=x上の点P と, 直線x-2y-4=0上の点との距離の最小値を求めよ。
また、そのときの点Pの座標を求めよ。
基本88
指針 放物線y=x2上の点Pの座標を (t,t) とおいて, 点Pと直線x-2y-40の距離dを、
解答
を用いて表す。
!
dはtの2次関数となるから、2次式 基本形に直すの方針に従って考える。
なはだか2保する。
Pは放物線y=x上の点であるから,
その座標を (t, t2 と表す。
YA Ly=x2
点P(t, f2) と直線x-2y-4=0 の距
P
離d は
41-212-4
12t2-1+41
d=
√5
-2
x-2y-4=0
d=
12+(2
-26² + 1 = 1/3= |2 ( 1 − 1 )' + 31 |
0
4x
を救
平ち
点(x,y)と直線る
ax+by+c=0 の距離 dは
|ax+by+cl
√√a+b²
31
<2(t-1) 2 +20である
8
2100=1
31
2t-tto
5(
8
かな
よって,dtのとき 最小値
弱化だけをあんま
1 31 31√5
•
をとる。
/5
40
してよい。
このとき. 点Pの座標は
16
38
から, 絶対値記号を取り外
検討 接線の利用
820-12146

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

これは絶対値の付いた計算だからです。

絶対値の付いた計算では、符号を逆転しても値は変わらないですよね。
だから、計算しやすくするために、まさに平方完成しやすくするために、t²の係数を正しようとして、全体にマイナスをかけてるだけです。

絶対合格

という事は、絶対値のついた計算では符号を逆転しても値は変わらない為、計算をしやすくする為しているのですかね？

絶対合格

最初から絶対値を外して全て＋にしてはダメなんですかね💦

かき

そうです、計算しやすくするために、絶対値の中で、符号を逆にしています。

でも、絶対値を外すとなると、それがホントに正であるかを確かめなくてはなりませんし、この問題では、そこまではわからないのです。
だから、絶対値は外さず、中の符号を逆転させて計算しやすくしています。

Answer 2

らい

そのままでも答えは出ますが、絶対値の中が負になるのを避けています。

ちなみに(t,t^2)は直前より上側にあるのでそもそも絶対値は外せます。

絶対合格

式変形をしても2のtの2乗−t＋4の絶対値よ中に負の値があります。
これは絶対値の中に負の値がありますが避けなくてはいいのですか？

絶対合格

訂正です。すみません
よ　❌　の　⚪︎

らい

直前→直線

全体として負になるかどうかであって、-2tという単項は正負に関係ありません。

上に凸の二次関数と下に凸の二次関数であれば、下に凸の方が正になる場合が多いので考えやすいです