Question

May3

最小値のグラフの場合分け
解説を読んでもどうやって分けてるのかわかりません

2次曲線と
距離の最小
99 放物線y2=8x 上の点Pと定点A(a, 0) との距離 PAの
小値を求めよ。 ただし, α は実数の定数とする。
ポイント③ PA≧0 であるから, PA2が最小のときPAも最小。
P(s, t) とすると PA'= (s-α)2+t
t2=8s であるから, PA2はsの2次式で表される。

99 点Pの座標を (s, t) とすると
PA2= (s-α)2+12
点Pは放物線y2=8x上にあるから
よって
12=8s
PA2=(s-a)2+8s=s2-2a-4)s+a2
={s-(a-4)}-(a-4)2+α2
={s-(a-4)}+8a-16
+2
S=
-≧0であるから s≧0
[1] a-40 すなわち a4のとき
PA2 は s =0で最小となり、最小値は 2
[2] 0<a-4 すなわち >4のとき
PA2はs=a-4で最小となり, 最小値は 8α-16
[1]
PA2
に
a²
a-4 O
S
[2]
PA2
a2
8a-16
Oa-4
S
PA20であるから, PA2が最小となるときPAも最小となる。
よって, [1], [2] から
4≦4のとき最小値 Va2 =|a|
α>4のとき最小値
8α-16=2√2a-4
p(sic)
A
Ala,0)
←軸α-4と0の大小で
場合を分ける。
is=a-4
80-16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

定義域がs≧0なので、
軸がs<0の位置にあるか、s≧0の位置にあるかの場合わけが生じます。
2次関数の基礎的な問題に帰着されてるのでしっかり復習しましょう。

May3

ありがとうございます