Question

むにゅたん

解説の水色部分で、割り切れると書いてありますが
、なぜ割り切れるのかが分かりません。教えてください。

思考プロセス
例題 11 文字係数の多項式の除法
(1)xの3次式x+ax +3a+2がxの2次式x2+2x+6で割り切れると
き, a,bの値を求めよ。
(2) 多項式 A(x) =2x+x+ax+2 を多項式 B(x)で割ると, 商が2x+1|
で、余りが-7x+1である。 定数αの値とB(x) を求めよ。(県立広島大)
条件の言い換え
(を行え
(1) 割り切れる
= 0
(余り)
実際に除法を行ったときの余りが
日
□x+1
(2) A(x) をB(x)で割ると
商2x + 1, 余り -7x+1
200
ReAction 除法は, (割られる式) = (割る式) (商) + (余り) を利用せよ 例題 10
(1)(x + ax +3a +2)÷(x+2x+b) を計算すると
E
2x2+(a-b)x +3a + 2
(a-b+4)x +3a +26 + 2
B
x-2
x2+2x+bx
+
ax+3a+2
+2x2+
bx
-2x²- 4x-26
割り切れるとき,余りは0であるから
.4g)÷(3-xx-
S-3-x
( x3 + ax +3a+2)
(x2+2x+b)(x+c)
とおき,展開して係数を
比較してもよい。
x3 + + ax + (3a+
係数が0である2次の項
は空けておく。
a+2)
よって
余り px+g = 0
a-b+4=0 かつ 3a+26+20%==0
これを解くと a=-2,b=2
(2) *) 2x³+x²+ax +2 = B(x) (2x+1)-7x+1
よって B(x)(2x+1)=2x+x2+(a+7)x+1
{2x + x2 +(a +7)x+1}÷(2x+1) を計算すると
x2
+ 1/(1+7)
2x + 1 ) 2x + x2 + (a + 7)x + 1
2x3+ x2
(a +7)x +1
1
(a+7)x+
a+
2
x =
(a-b+4)x + 3a + 26 + 2
0
0
条件を A=BQ+R の
形で表す。
B(x) (2x+1)
= 2x + x2+ax +2
+7x-1
=2x+x2+(a+7)x +1
of
例題12
思考プロセス
x=1-√
4次式P
次数を下
次数の低
①
x=
本
I
2
42
Acti
解 x=1
両辺
よっ
両よこ右
ここ
x²-
右の
よ
x
32
1
余りは0であるから,
5
1-2
2a
a-
2 20 より
7|25|2
5
x+1/2 (a +7)に代入すると B(x) = x2 +1
...io
最
1
a=-52x+x+ ( a +7)x +1は
2x+1で割り切れる。こ
のとき、余りは0である。
11(1)xの3次式x+ax²+3x+2がxの2次式x+bx+1で割り切れるとき、
a, b の値を求めよ。
(2)多項式P(x)=xax²-6x-2 を多項式 Q(x)で割ると, x+2で
余りが3x-4である。定数αの値とQ(x) を求め

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(2)の2行目で
B(x) (2x+1) = 2x³+x²+(a+7)x+1
とあります
つまり2x³+x²+(a+7)x+1 = B(x) (2x+1)です

多項式P,○,☆に対して「P = ○×☆」であれば、
Pは○で割り切れます
「P = ○×☆ +△」なら△余るということですが、
+△がないので余り0、つまり割り切れることになります