Question

みー

2番の問題についてです。
常に単調に増加するときはどのように解けば良いのでしょうか?解説お願いします。

(1) 関数 y=-2x+3x²-6 は、 x= で極大値 [
x="_で極小値
で極小値
をとる。
をとり,0
(2) 関数 y=x+kx2+3x+1が常に単調に増加するとき、定数んの値の範
囲は
である。
(3) 関数f(x)=x+ax²+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

多項式の関数y = ○xⁿ+……が単調に増加するというのは、
グラフ的に言えば常に右上がりな状態です
つまり接線の傾きが正（y'>0）です

yからy'を求め、これが常に正、つまり
xによらずy'>0となるkの条件を求めます

3x²+2kx+3>0がxによらず成り立つということは、
放物線y=3x²+2kx+3がx軸よりつねに上にある
ということ、つまり（この放物線は下に凸なので）
この放物線がx軸と共有点をもたないということです

つまり判別式<0です

みー

回答ありがとうございました。理解できました。

Answer 2

かき

ちょとこれを参考にしてみてください

https://inupri.web.fc2.com/biseki2/3jigraph.pdf