Question

snow

この問題の黄色のところで、sinのときは有理化するのに、cosのときは有理化していないのはなぜですか?

sin 0, cose, tan0 のうち、1つが次の値をとるとき、他の2つ
180°とする。
110°
の値を求めよ。
(1) sin =
(2) cosl=-
=-1
(3) tan =√2
5
解答 (1) cos=
tan=-
6
5
√11
または cos0=
√11
5
tan0=-
6
√11
2v6
(2) sin 0=-
tan 0=-2√6
5
, cose=
3
/3
(解説
(3) sin 0-√6
(1) sin 0=- ･から, 0°0<90° または 90° <0180°である。
sin 20 + cos20=1 から
5\2 11
cos20=1-sin20=1-
36
0° 890° のとき, cos0 >0であるから
11
√√11
cos = 36
6
sin 0
5
11
5
tan0 =
÷
coso
6
6
90°0 180°のとき, cos < 0 であるから
/11
cos0=-
=-
36
√11
6
sin
5
V11
tan 0=
coso
6
/11
(2) cos01/23 から, 90°0 <180°である。
=-
sin 20 + cos20=1から
sin'0=1-cos-0=1-1-11-2
90°0 180° より sin 0 0 であるから
24
25
24
2/6
sin0=
25
5
sin O
tan0 =
coso
2/6+(-1)=2v6
(3)tan0√2 から, 0°090°である。
1
1
1+tan20
から
-=1+(√2)=3
cos20
c20
よって cos² = 1/3
0°090° より cos0 >0であるから
coso=
3
sin
また, tan0 =
から
COSO
√6
sin=tan0xcos0 = v2x
=
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分母の有理化は、必須ではありません
というよりは、
「√分の√」の形が回避される傾向です

「√分の√」は、分子か分母を有理化することで、
より簡潔になるからです

今回はcosは分母のみ√なのでそのまま、
sinは分母分子ともに√なのでどちらかを有理化
です
cosを√3 /3にしてもいいし、
sinを2/√6にしてもいいでしょう（あまり見ませんが