Question

かなかな

①です。
問題で与えられたx=の式なのですが、分母が2乗+正の数だからx>0と考えられて、求めたい図形の範囲はx>0としたらだめなのでしょうか。

基本 例題 138 曲線の媒介変数表示 (3)
1
1+t,
(1) x=1+F.y=1+F
は媒介変数とする。 次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。
00000
4t
(2)x=
1+ y= 1+1
378 基本事項 1.基本136
CHART & SOLUTION
媒介変数で表されている曲線(分数式)
媒介変数を消去して, x, yだけの式へ
20
†をxで表してyの式に代入する方針では大変。ここでは、t=(x、yの式)
としてtを消去する。ただし、除外点があるので要注意。例えば、(1)では
=(x,yの式)
(0.0)
点
解答
(1) x²------- ①, y=1+ F
t
・①.
② とする。
①を② に代入して
y=tx
x= 0 であるから
た
20
【だか?これを①に代入してを消去すると
これ
整理すると x(x-x+y^2)=0
x=0であるから
x²-x+y2=0
よって (12/2)+1/
円x
なる
x=
]=
x=
1+
に
1 X
X
Ex
2式を比較しても
at y=t-
1+2=6x
とみることがポイント。
in 恒等式
1+22
x²
を利用する解法もある
x²+ y²
x()ニメ
(解答編PRACTICE 138
別を参照)。
円の方程式に x=0 を
ただし, 点 (0,0)を除く。
1-2
移行して
(2)x=-
から
1+12
(1+1)x=1-t
代入すると y=0z
よって (1+x)=1-xト
集
まとめた
この式にx=-1 を代
x≠-1 であるから
1-x
①
代入したら成り立たなかった
1+x
入すると 02 となり、
不合理である。
4t
また、
y=1+1²
から
1+fy=2(1+x)
②
← ①から
①,②からを消去して {2+x=17
2(1+x)}²=
===
1+f=1+1_x__2
1+x1+x
ゆえに
4x2+y2=4
から
よって 楕円=1 ただし、点(-1, 0)を除く。
楕円の方程式にx=-1
を代入するとy=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この場合、当面x>0でもいいですが、
最終的に「円(x-(1/2))²+y²=1/4 (x>0)」
だと雑な印象です

円(x-(1/2))²+y²=1/4のうちx≦0となるのは
点(0,0)なので、模範解答と同じになります
こちらの方が、軌跡とその限界がよくわかりますね

かなかな

ありがとうございます。