Question

ダンボール

(3)の問題解説読んでも分からないです。
なぜ解説のような過程で証明しているのかと解説の流れの説明お願いしたいです！！

(1) 関数f(x)=
log
2024年 数学 東京都立大学問題
は
以下の問いに答えなさい, ただし, log は自然対数とする.
大立京塚製熟
(0)の増減を調べなさい。また、そのグラフの変曲点を求めなさい。
2
(2)3以上の整数nに対して、積分 "log de の値を求めなさい。
(3)3以上の整数nに対して、次の不等式が成り立つことを示しなさい。
wwwww
logk
(1+log 2)
k-3 k2
ただし、自然対数の底が2×3をみたすことを用いてよい。
1094
log dλ
大
US
2
・n
して、
1²+
tiv. & 2 - |-2-9\
f.-2-1-(1-21-94)222
load
20
fial
Pat
f
+
-5+680g入
eter...
0
20
(
2
0
5
be
+
し
2
ん
+log2
logm+/
2
fix): look
ke
4e57.
e
15
ex
ze
5
bes
よって、交点は
er
bes
山形合配人に対
早大)
gj.03.canudo.jvanzasqaquid
2024年数

024年数学 東京都立大学 研究解答
する。 正しい。
からも、アセチレンからもエタン
1
(定積分と不等式、 関数の増減と極値, 曲線
の凹凸変曲点)
解答
(1) f(x)=
log x
22
(x>0)について,
f'(x)=
x - 2x log x
1-2 logx
=
24
23
f'(x) =
-2x²-3x²(1-2 log x)
2-6
-5+6 logx
n
logn
+
22
2
+[-]
logn + log2 + [1]
1+log2
2
10g2-11+1/2
1+logn
2
n
(3) (1) とed < V3 <2により、f(x)は減
少するので、3以上の整数にに対し
==
24
f(k) =
f(k) da< f(x) dx
(k-1)
/k-1
であるから,f(x) の増減とグラフの凹凸は
が成り立つ、したがって、3以上の整数nに対し
I (0)
... ez
(k)(土)=1"f(x)dx)
f'(x)
+
0
1
-
-
f"(x)
-
f(エ)
となる. グラフの変曲点の座標は
k=3
-
0
+
が成り立つ、これと (2) の結果から
1
5
7
2e
6e
f(A)<
1 + log2
1 + logn
1 + log2
<
2
n
2
k=3
即ち
(eð³, 5)
6e
である.
(2) 部分積分法を用いる.
" log dr = (-)' log =
log x 1"
=- I
logxd
= [log]+dz
Blogk
K
(1 + log 2)
k=3 k-2
が成り立つ.
logk
ko

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

グラフの面積の大小を使う典型です

ダンボール

logn+1/nが3以上で正になるのはなぜわかるのでしょうか？

和

n≧3でlogn>0なので(1+logn)/n>0です