Question

おもち

(3)で、マーカー引いている所を答えにしたらダメなのか教えてほしいです！！

274 第6章 微分・積分
応用問題 6
放物線 C:y=4-x がある. C上に点A(2,0) P(t, 4-t
(0 <t <2) があり,点Pからx軸に下ろした垂線の足をHとする.また,
点PにおけるCの接線を1とする.さらに,Cととy軸で囲まれた部分
の面積をS, Cと線分 PH と線分AHで囲まれた部分の面積を 2 とする.
(1) Zの方程式を求めよ. 〇
(2) S1, S2 を求めよ. ×
(3)S,+S2 の最小値とそのときのtの値を求めよ. ×
精講
微分と積分を融合した問題を解いてみましょう. 接線を求めるとき
や、最大・最小を考えるときは微分を,面積を求めるときは積分を
使います.
解答
(1) C:y=4-x2,y'=-2x
C上の点P(t, 4-t2) における接線の傾きは
2t なので、接線の方程式は
y-(4-t2)=-2t(x-t)
すなわち l:y=-2tx+t'+4
(2) S,=∫{(-2tr+f+4)-(4-z2)}dr
= f(x²-2tx+1²) dx
=
1
S₁
4
P
-S2
0
HA
t
2
S=f'(x+4)dr= |-/13s+Az|=
-(+)-(+)
+8
-
16
3
2
3
16
3
f'(t)=212-4=2(t+√2) (t-√2)
(3) S₁+S=-41+1=f(t) <
0<t<2 におけるf(t) の増減は右上の表のようになる。
よって,t=√2 のとき f(t) (=S,+S2)は最小となり
t
(0)
2
とおくと
f'(t)
0 +
>
f(t)
最小値 f(√2)= 8
16
8
√2+
=
(2-√2)
3
3 3

数ii微分積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

マーカー引いている所を答えにしても大丈夫かと。

最終的な答えは、/3でまとめられるから、前に出したのかと🙇