Question

ネコ

高1物理基礎です。
写真の下線部のところが分かりません。
おそらく2分のkx²＝mghを当てはめたのだと思うんですが、どうしてここが等式になるんですか？
弾性力による位置エネルギーと重力による位置エネルギーはイコールで結んで良いのでしょうか？
また、(2)も同様に、式の過程を教えてほしいです。
よろしくお願いします🙇

0.8.0-0-dom-0-
✓ 基本例題19 弾性力による運動
なめらかな水平面 AB と曲面 BC が続いてい
る。Aにばね定数 9.8N/m のばねをつけ, その他
端に質量 0.010kgの小球を置き, 0.020m縮めて
はなす。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。
00000
A
B
基本問題 138, 146
C
0.40mm
(1) 小球は,ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。 その後, 小球は,水平面
ABから何mの高さまで上がるか。
(2) 水平面 ABからCまでの高さは0.40mである。 ばねを0.10m縮めてはなすと, 小
球はCから飛び出した。 このときの小球の速さはいくらか。
■指針 垂直抗力は常に移動の向きと垂直で
あり仕事をしない。 小球は弾性力と重力のみから
仕事をされ, その力学的エネルギーは保存される。
(1)では, ばねを縮めたときの点と曲面上の最高点,
(2)では, ばねを縮めたときの点と点Cとで, それ
ぞれ力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
解説 (1) 重力による位置エネルギーの
高さの基準を水平面 AB とすると, ばねを縮め
たときの点で,小球の力学的エネルギーは,弾
性力による位置エネルギーのみである。 曲面
BC上の最高点で,速さは0であり, 力学的エネ
ゴ
ルギーは重力による位置エネルギーのみである。
最高点の高さをh〔m〕 とすると,
1
L2
×9.8×0.0202=0.010×9.8×h
h=2.0×10-2m
(2) 飛び出す速さを [m/s] とすると, 点Cにお
いて, 小球の力学的エネルギーは, 運動エネル
ギーと重力による位置エネルギーの和であり,
×9.8×0.102=1/2×0.010×b2
×9
+0.010×9.8×0.40
v2=1.96=1.42 v =1.4m/s

Answer 1

浪人神レクイエムt=1

(K:運動エネルギー U:位置エネルギー v:速さ)
(1)
離す前はv=0よりK₁=0 またU₁=kx²/2
最高点でv=0よりK₂=0 またU₂=mgh
力学的エネルギー保存の法則より
K₁+U₁=K₂+U₂
よって kx²/2=mgh

(2)
離す前はv=0よりK₁=0 またU₁=kx²/2
点Cではv≠0よりK₂=mv²/2 またU₂=mgh
力学的エネルギー保存の法則より
K₁+U₁=K₂+U₂
すなわちkx²/2= mv²/2 +mgh

あとは数値を代入すれば求まります

ネコ

kx²/2はmghと同じであるとみなしていいのですか？