Question

むにゅたん

メネラウスの定理の使い方が曖昧です。それぞれの辺を選ぶのを間違えてしまいます。どうやって問題をとく時に判断すればいいですか。

例題 262 メネラウスの定理と面積比
M. N
★★★
し, ALとCNの交点をP, ALとBMの交点を Q, BM とCNの交点をR
とする。 次の三角形の面積を △ABCの面積Sを用いて表せ。
(1) ABCR
(2) APQR
RoAction 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ
逆向きに考える
(ABCR から始めて、△ABCへ広げていくには、どの線分の比が必要だろうかっ
思考のプロセス
△BCRと
見方を変える
似た構図
直接求めるか?
M
(2) APQR
△ABC- (△PQR 以外の部分)
と考えるか?
B
L
~ (1)
C
TOPE
よって, △ABMと直線 CN につ
いて, メネラウスの定理により
解 (1) AN:NB=1:2であり,
CM:MA=1:2よりで交わることは、
CM: AC
③3
1:3eek
M ために, BM BRをメネ
△BCR → △BCM
→△ABCと広げていく
R
める。
ラウスの定理を用いて表
B
AS
AC MR BN
P
1
CM RB NA
3
MR 2
RM
1より
1
RB
1
BR
16
VMB LQ
よって
ゆえに
RM:BR = 1:6
BM:BR = 7:6
例題
255
したがって
6
ABCR =
= ABCM
=
6
.
7 3
(2)(1)と同様に, △BCN と直線 AL,
△CAL と直線 BM について, メネ
ラウスの定理を用いると
・△ABC:
=
27
S
ACM: AC = 1:3
例題
255
BA NP CL
=1より
AN
PC LB
3 NP
=1
PC 6
1 PC 1
△CAP=△ABQ=
2
CN=
UM
よって NP:PC = 1:
=
-S
R
7
B
よって
C
△PQR =△ABC- (△BCR + △CAP + △ABQ)
M9
MBL QA MC
3.
LQ.2
1 QA 1
CBLQ.. AM
=1よ
=1
2
=S-3・
S= S
7
よって LQ:QA=!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この問題は複雑です
より単純な問題ができるなら、
添付した説明でわかるかと思います