「3個のさいころを同時位投げるとき、目の積が偶数になる確率を求めよ」という問題で
分母は6^3
目のどれか一つでも偶数であればいいので3通り
残りの２つはなんでもよいので6^2
よって3×6^2/6^3＝1/2
1/2という答えがでました
解説も見ましたが、自分の考えのどこが間違っているのかが分かりません
✨ ベストアンサー ✨
さいころA,B,Cとして、
Aが偶数の3通り、
B、Cはなんでもよく6²通り、としています
こうすると、BやCに偶数が出てAに奇数、
というパターンを数えられないので、
本来より少なくなってしまいます
さらに、もし仮に3×6²に
「どのさいころに偶数が出るか」の3通りを
掛けても間違いです
こうすると、同じものを重複して
カウントしてしまっています
たとえば「Aが偶数固定で6、Bが1、Cが2」と
「Cが偶数固定で2、Aが6、Bが1」は
異なるものとしてカウントしていますが、
実際にはこの2つは同じなので数えすぎです
余事象の「積が奇数」を考えると、
奇数×奇数×奇数 でなくてはならないので
3³=27、確率は3³/6³=1/8です
なので「積が偶数」は1-1/8=7/8 これが正解
あなたの計算でサイコロ2個の場合を考えると
3×6=18通りとなってしまいますが、
実際には「どちらのサイコロが偶数か」でさらにその2倍あり、18×2=36通りとなり確率が1になります
これは偶数×偶数の場合を2度数えているためで、その組み合わせ3×3通りを引くと27通り、
(3×6)×2-3×3=27
確率は27/36=3/4になります
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
回答ありがとうございます!
なぜ間違っているか理解できました!