Question

yxhhgl

これの(3)が分からないです
解説してくださると助かります🙇

問4
電気容量が3C[F], C[F] コンデンサー C, C2 と起電力 2TV], [TV]の2つの電池,および
2つのスイッチ S, S2を図のように接続した回路がある。初め, スイッチ S1, S2は開いてお
り、2つのコンデンサーには電荷が蓄えられていない。
C₁
S₁
3C
2V
S2
C
C2
-V
(1) スイッチ S1 を閉じて十分時間が経過した後のコンデンサーC に蓄えられた電気量を求
めよ。
(2)次に, スイッチ S1 を開いてからスイッチS2を閉じた。 十分時間が経過したのち, コンデ
ンサーCに蓄えられた電気量を求めよ。
(3) このあとスイッチ S2 を開いてからスイッチ Sī を閉じ、 時間が経過した後、 スイッチ S1
を開いてからスイッチ S2 を閉じる。 この片方ずつスイッチをつなぐ作業を無限回繰り返す
と、コンデンサーC2に蓄えられる電荷は一定の値に収束していく。 無限回スイッチを切り替
えたとき、コンデンサーC2に蓄えられる電荷はいくらになるか。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yz

⑴ C1の電位差は2V × 1/4 = 1/2 V となるから
　求める電気量は　3C × 1/2 V = 3/2 CV …答

⑵ C1の電位差はVとなるから
　求める電気量は　3C × V = 3CV …答

⑶ 解法①
　やがて電荷が移動しなくなり
　C1の電位差は V, C2の電位差は 3V となる。
　よって、求める電気量は　C × 3V = 3CV …答

＊C1, C2がある導線の電位は一番下の点を基準とすると2V→3V→0となる。

　解法②
　n回操作を繰り返した時のC2の電気量をQ(n)とする。
　このとき、C1の電気量は 3CV
　S1を入れたときのC2の電位差をEとすると、
　C1の電位差は 2V-E であり、電気量保存則から
　-3C(2V-E) + CE = 3CV + Q(n)
　4CE = 9CV +Q(n)
　E = (9CV + Q(n)) / 4C
　つまり、
　Q(n+1) = CE = (9CV + Q(n)) / 4
　これを漸化式として解くと、
　Q(n+1) - 3CV = 1/4 (Q(n) - 3CV)
　Q(n) = (1/4)^(n-1) (Q(1) - 3CV) + 3CV
　n→∞ のとき (1/4)^(n-1)→0 より
　Q(n) → 3CV …答

＊何回か実験すると予想が立てられる。
　こっちの方が着実だが、時間はかかる。

yxhhgl

わかりやすく説明していただきありがとうございます🙇‍♀️