もちびーむ様
指数対数のグラフについての問題ということでわからないのは写真に写っている問題の(2)でよかったでしょうか？
文字で回答いたしますゆえ、わかりづらいと思いますが参考にしてください！
まず指数関数と対数関数のグラフの概形についての確認です。
【指数関数】
(a>1）y = a^x のグラフの概形 ⓪
(0<a<1）y = a^x のグラフの概形 ①
【対数関数】
(a>1）y = logaX のグラフの概形 ⑤
(0<a<1）y = logaX のグラフの概形 ⑦
最低限この知識は持っておきましょう。
そして今回の問題ですが
(ⅰ) y = 3^-x
これは y = 3^x のxの係数が-1倍されています
どんな関数のグラフもxの係数が-1倍されると
基準のグラフからy軸に関して対称移動したもの
になります。
y = 3^x のグラフの概形は①なので
それをy軸に関して対称移動した②が答えである。
≪別解≫
y = 3^-x を式変形すると y = (1/3)^x となり
グラフの概形は②とわかる
(ⅱ) y = -(1/3)^-x
これは y = (1/3)^x のxの係数が-1倍されており、
さらに式全体も-1倍されています。
xの係数が-1倍されているので基準のグラフを
y軸に関して対称移動させ、さらに、
式全体にも-1倍されているので
x軸に関して対称移動することになります。
併せると原点に関して対称移動したことになります
y = (1/3)^x のグラフの概形は②なので
それを原点に関して対称移動した③が答えである。
(ⅲ) y = log3(1/x)
式変形をすると y = log3(x)^-1 = -log3(x)
となります。(ⅰ), (ⅱ)の考え方から
y = -log3(x) のグラフは y = log3(x) のグラフを
x軸に関して対称移動したものになる
よって⑦が答えである
(ⅳ) y = log1/3(-x)
これは y = log1/3(x) をy軸に関して対称移動した
グラフになるので、⑧が答えである
どうでしょうか？
正直なところ対称移動の話が全くわかっていなくても、それぞれの式にx=-1, 0, 1 の３つを代入し、それぞれのyの値を求めグラフの概形と照らしあわせる方法もあります。(ⅰ)だけこの方法で示してみます。
(ⅰ) y = 3^-x
x=-1 のとき y = 3^-(-1) = 3^1 = 3
グラフは点(-1, 3)を通る →①が答え
x=0 のとき y = 3^-0 = 3^0 = 1
グラフは点(0, 1)を通る →①か②のどちらか
x=1 のとき y = 3^-1 = 1/3
グラフは点(1, 1/3)を通る →①が答え
上のようにxに値を代入したときにでるyの値によってグラフを絞り込む方法があります。
参考にしてください🙏
